Теперь подсчитаем сколько раз случайная величина попала в каждый из интервалов, обозначим это значение – m, и частотную вероятность попадания в каждый интервал по формуле 2.1.

Например в интервал 3,4…3,457 попадает всего два значения из таблицы 2.2 – это 3,4 и 3,45, частотная вероятность в этом случае будет: р = 2/50 = 0,04, результаты для остальных интервалов приведены в таблице 2.3. Сумма всех вероятностей должна быть равна единице.

Для построения функции распределения необходимо определить сумму всех вероятностей с начала интервала до требуемого значения. Т.е. ее значение для второго интервала 0,04+0,08 = 0,12, для третьего 0,04+0,08+0,14 = 0,26 и т. д. Последнее значение всегда должно быть равно 1. График интегрального закона распределения (функции распределения) приведен на рисунке 2.1.

Таблица 2.3 – Данные для определения вида закона распределения

По формуле (2.3) рассчитываем плотность распределения для каждого из интервалов. Например для первого она равна p = 0,04/0,057 = 0,7. Аналогично и для остальных интервалов, результаты приведены в таблице 2.3

При построении графика дифференциального закона распределения (плотности распределения), который приведен на рисунке 2.3, надо учитывать, что абсциссы точек должны располагаться посередине каждого интервала, а ординаты будут соответствовать значению f (x) в указанном интервале.

Рисунок 2.1 – Функция распределения

Рисунок 2.2 – Плотность распределения

Предварительно вид закона распределения можно определить и по внешнему виду гистограммы распределения, которая приведена на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Гистограмма распределения

Для дискретной случайной величины в том случае если она принимает небольшое количество значений, интервалы между которыми одинаковы (например она принимает только значения 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) то можно рассчитывать вероятность того что случайная величина примет конкретное значение, в этом случае продолжительность интервала Δх = 1. В обратном случае необходимо также производить разбивку на интервалы. Все остальные вычисления проводятся аналогично.

Большинство полученных в ходе экспериментальных исследований распределений случайной величины подчиняется определенным законом, которых существует достаточно большое количество. Все эти законы распределения имеют критерии, по которым можно установить принадлежность распределения случайной величины к одному из законов.

§3. Нормальный закон распределения

Если влияние неуправляемых и неконтролируемых факторов на значение случайной величины небольшое, а все факторы, которые сильно воздействуют на отклик в ходе эксперимента обязательно контролируются, то распределение случайной величины будет подчиняться нормальному закону распределения. Такое распределение называют еще и Гауссовским распределением.

В случае, если случайная величина распределена по нормальному закону распределения, то график плотности распределения будет иметь пик в центре, который соответствует среднему значению случайной величины, а сама кривая будет симметрична относительно центра и принимать форму колокола (рисунок 2.4.).

Рисунок 2.4 – Нормальное распределение

Из рисунка 2.4 также следует, что нормально распределенная случайная величина попадает с вероятностью 0,997 в интервал от 3σ до +3σ это правило носит названия правила трех сигм.

Конец ознакомительного фрагмента.

1 2 3

На этой странице вы можете бесплатно читать книгу Организация и математическое планирование эксперимента. Учебное пособие - Виталий Скляр бесплатно.

Похожие на Организация и математическое планирование эксперимента. Учебное пособие - Виталий Скляр книги

Научный метод познания. Ключ к решению любых задач - Устин Чащихин - Прочая научная литература
Стилистика и культура речи: учебное пособие по русскому языку - А. Милюк - Прочая научная литература
Методика научной работы. Учебное пособие - Василий Зверев - Прочая научная литература
Русская расовая теория до 1917 года. Том 2 - Владимир Авдеев - Прочая научная литература
Диссертация: инструкция по подготовке и защите - Александр Марьянович - Прочая научная литература
Обществознание в вопросах и ответах. Учебное пособие - П. Черникин - Прочая научная литература
VII Всероссийская научно-практическая и научно-методическая конференция «Конфликты в социальной сфере», 15–16 марта 2013 года - Коллектив авторов - Прочая научная литература
Жанр, который мы потеряли. Очерк истории отечественной научно-популярной литературы - Андрей Ваганов - Прочая научная литература
Развитие речи на уроках литературного чтения в старших классах специальных (коррекционных) образовательных школ VIII вида: пособие для педагога-дефектолога - Маргарита Шишкова - Прочая научная литература
Эволюционизм. Том первый: История природы и общая теория эволюции - Лев Кривицкий - Прочая научная литература

Оставить комментарий